Kurzantwort: Die Primfaktorzerlegung schreibt eine Zahl als Produkt von Primzahlen. Beispiel: 84 = 2² × 3 × 7. Sie ist nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik eindeutig.
Was ist die Primfaktorzerlegung?
Die Primfaktorzerlegung schreibt eine Zahl als Produkt von Primzahlen. Beispiel: 84 = 2 × 2 × 3 × 7, kurz 2² × 3 × 7.
Methode: Schritt für Schritt
- Teile die Zahl durch die kleinste mögliche Primzahl (zuerst 2).
- Teile das Ergebnis erneut durch die kleinste passende Primzahl.
- Wiederhole, bis nur noch eine Primzahl übrig bleibt.
- Schreibe alle Teiler als Produkt – gleiche Faktoren als Potenz.
Beispiel 84
84 ÷ 2 = 42 → 42 ÷ 2 = 21 → 21 ÷ 3 = 7 → 7 ist prim. Also 84 = 2 × 2 × 3 × 7 = 2² × 3 × 7.
| Zahl | Zerlegung | Potenz |
|---|---|---|
| 60 | 2 × 2 × 3 × 5 | 2² × 3 × 5 |
| 72 | 2 × 2 × 2 × 3 × 3 | 2³ × 3² |
| 1000 | 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 | 2³ × 5³ |
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Häufige Fragen
Was ist eine Primfaktorzerlegung?
Die Darstellung einer Zahl als Produkt von Primzahlen, z. B. 84 = 2² × 3 × 7.
Wie zerlege ich eine Zahl in Primfaktoren?
Wiederholt durch die kleinste passende Primzahl teilen, bis nur eine Primzahl bleibt.
Ist die Zerlegung immer eindeutig?
Ja, bis auf die Reihenfolge – das garantiert der Fundamentalsatz der Arithmetik.
Wozu braucht man sie?
Für GGT, KGV, das Kürzen von Brüchen und in der Kryptografie.